IQ, intelligens og rase

en kritisk granskning av IQ-tester

IQ vokste under det tyvende århundre frem til en dominerende doktrine uten at man la så mye mærke til det. Men den har utvilsomt avgjort utallige enkeltmenneskers skjebne og kanskje påvirket samfunnsforandringene mer enn demokrati og likhetstenkning. Det rare med IQ er at den er politisk korrekt, uten at dette har fremkalt noen reaksjon: tværrpolitisk enighet rår, og alle synes å ha en kullsviertro på at IQ, med oraklets klarsyn, avdekker den nakne sannhet om dig som åndsvesen. Er du glup eller sløv? Ta en 10 minutters IQ-test så får du vite svaret!

Det er påfallende hvor lite man har forsket i IQ-tester. Hva måler de? Hvilke personlige egenskaper belønner de? Her svarer IQ-profetene intelligens. Den eneste (falske) opposisjon svarer at de ikke måler annet enn evnen til å løse IQ-oppgaver. Men ingen har, såvidt jeg vet, tatt sig bryet med å analysere oppgavene og finne ut hva som kræves for å løse dem. La oss begynne med det. Uten et klart svar her kommer man ikke nærmere en dom over IQ.

Det finnes forskjellige typer IQ-oppgaver; vi skal prøve å klassifisere dem. Så gir vi løsningsforslag og foreslår om mulig algoritmer for å løse denne type oppgaver, eller isolerer hinderet for en maskinmæssig løsning. Prøv dig gjerne på dem før du leser vårt svar.

De første oppgavene er hentet fra iqtest.com:

Oppgave 1:The word, "mineral," can be spelled using only the letters found in the word, "parliament."

Løsningsforslag: Man må bare gå gjennom ordet "mineral" og sjekke at hver bokstav forekommer i ordet "parliament". Det gjør de! Oppgaven har en opplagt algoritmisk løsning, og kan altså løses av en maskin.

Oppgave 2:This sequence of four words, "triangle, glove, clock, bicycle," corresponds to this sequence of numbers "3, 5, 12, 2."

Løsningsforslag: Denne oppgaven krever kunnskap om gjenstandene bak ordene! Det er kunnskap som vel alle voksne europeere besitter, men man kan bli oppholdt av antagelsen at det er ordene selv og ikke gjenstandene som har sammenhæng med tallene. Når man til slutt gir opp det begynner man kanskje å tenke på gjenstandene: En trekant har 3 kanter, en handske har 5 hulrom for fingrene, en klokke har 12 timemærker, og en sykkel 2 hjul. For at en maskin skal kunne løse denne trenger den en kunnskapsbase med elementære fakta om vanlige gjenstander som dette.

Oppgave 3:27 minutes before 7 o'clock is 33 minutes past 5 o'clock.

Løsningsforslag: Her prøves elementær forståelse av tider og regning med klokkeslett. Lett tilgjængelig for maskinen. Utsagnet er feil: 33 minutter over 6.

Oppgave 4:Gary has only forty-eight dollars, but he can buy a bicycle that costs one hundred twenty dollars, (disregarding tax) if he borrows fifty-seven dollars from Jane and fifteen dollars from Jill.

Løsningsforslag: Dette er typisk ungdomsskolematematikk. Bare å legge sammen noen tall. Det må riktignok gjøres i hodet, liksom alt annet i IQ-tester. 48 + 57 + 15 = 120. Lett match for maskinen, bortsett fra at den ikke kan lese teksten og skjønne oppgaven. Men det er ikke den biten som gir poeng. Alle mennesker skjønner teksten; det er ikke det som skiller oss ad.

Oppgave 5:A round wall clock that has been rotated until it is hanging upside down will have a minute hand that points to your right when it is two forty-five.

Løsningsforslag: Her kombineres forståelse av tider og ur med evne til å forestille sig bevegelser i rommet. Nærmere bestemt må man kunne fastholde bildet av "kvart på tre" mens man dreier uret opp ned (180 grader). Alternativt kan man resonnere sig frem til virkningen på minuttviseren av denne dreining. Slike oppgaver har maskinen ingen vansker med. Utsagnet stemmer.

Oppgave 6:If the word, "quane," is understood to mean the same as the word, "den," then the following sentence is grammatically correct: "Looking out from my quane, I could see a wolf enter quane."

Løsningsforslag: En snodig oppgave. Den synes å ville prøve din kunnskap om at de grammatiske reglene ikke ændrer sig av at et substantiv substitueres med et synonym. Maskinen har i utgangspunktet ingen kunnskaper om menneskesprogenes grammatikk, men det er ikke vanskelig å legge inn slik kunnskap i en base. Utsagnet er ikke grammatisk korrekt; artikkel mangler: ...wolf enter the den. Man må skille mellom egennavn og substantiv her.

Oppgave 7:If Richard looks into a mirror and touches his left ear with his right hand, Richard's image seems to touch its right ear with its left hand.

Løsningsforslag: Tester kunnskap om et speils virkning; at bildet man ser i speilet av sig selv er speilvendt slik at høyre og venstre har byttet plass. Utsagnet stemmer. Lett match for maskinen.

Oppgave 8:Sixteen hours are to one day as twenty days are to June's length.

Løsningsforslag: Tester din matematiske forståelse av brøker (forholdstall), samt litt om klokkeslett og kalender. 16/24 = 20/30 = 2/3. Maskinen tar den lett.

Oppgave 9:If Monday is the first day of the month, the very next Saturday is the fifth day of the month.

Løsningsforslag: Igjen regning med tider i kalenderen. Lettere for en maskin enn et menneske. Hvis vi nummererer ukedagene mandag-søndag fra 1-7 er mandag 1 og lørdag 6, så utsagnet er feil.

Oppgave 10:Fred will be four blocks from his starting place if he travels two blocks north, then three blocks east, and then two blocks south.

Løsningsforslag: Tester romlig forståelse, særlig planets to dimensjoner. Kan løses ved å forestille sig det, ved geometrisk resonnement, eller ved vektorregning. Vældig lett for maskinen. (0,2) + (3,0) + (0,-2) = (3,0), så han befinner sig 3 kvartaler fra utgangspunktet, ikke 4.

Oppgave 11:The odd numbers in this group add up to an even number: 15, 32, 5, 13, 82, 7, 1.

Løsningsforslag: Man må vite eller kunne utlede at summen av et jævnt antall oddetall er et jævnt tall, og av et odde antall et odde tall. Så det er bare å tælle oddetallene i lista og sjekke om det antallet er jævnt: 15, 5, 13, 7, 1 (5 stykker). Det er det ikke; utsagnet er galt. Lett for maskinen.

Oppgave 12:A square whose sides each measure ten centimeters can completely fit inside of a regular hexagon whose sides each measure ten centimeters.

Løsningsforslag: Her må man vite hva et regulært heksagon er. En regulær sekskant har parvist motstående kanter. Tar vi et slikt par og danner rektangelet, må dette ligge innenfor sekskanten eftersom denne er et konvekst legeme. De to andre kantene (a,b) i rektangelet danner hver sin likebent trekant med de øvrige kantene i sekskanten. Tegn det så ser du det lettere! Siden vinklene i en sekskant er > 60 grader må a = b > 10 cm. Så kvadratet får plass innenfor rektangelet og dermed innenfor sekskanten. Det er lettere å se dette direkte geometrisk enn å resonnere sig frem til det. Det er lett å lage algoritmer for slike geometriske problemstillinger.

Oppgave 13:Six identical triangles can be formed by drawing two straight lines through an octagon's center point.

Løsningsforslag: Oppgaven virker vanskelig, men skinnet bedrar. En rett linje gjennom sentrum i åttekanten deler den i to. En linje til deler i fire. Ikke seks. Utsagnet er feil.

Oppgave 14:The number 64 is the next logical number in the following sequence of numbers: 2, 6, 14, 30...

Løsningsforslag: De fleste løser vel denne typen oppgaver ved å prøve og feile, men det er mulig å gå systematisk til verks og regne ut løsningen. Den vanligste modellen er x[n] = a * x[n-1] + b hvor a og b er ukjente parametre som skal bestemmes. Ved å sette inn eksempler fra følgen får man 2 lineære ligninger i de 2 ukjente a og b. 6 = a * 2 + b og 14 = a * 6 + b; hvilket gir 4a = 8, a = 2 og b = 2. Sjekker så den siste overgangen (14 -> 30): 2 * 14 + 2 = 30. Stemmer. Tallet efter 30 blir 2 * 30 + 2 = 62. Ikke 64. Så utsagnet er feil. For denne typen oppgaver fins det standard algoritmer.

Oppgave 15:Frank is taller than John. Ralph is taller than Frank. Therefore, John is the shortest boy.

Løsningsforslag: Oppgaven prøver om du skjønner at "mindre enn" (kortere enn, lettere enn osv.) er en transitiv relasjon: x < y og y < z => x < z. Sett inn John, Frank, Ralph for x,y,z og slutt at John < Ralph. Så John er lavest. Utsagnet stemmer.

Oppgave 16:If each of seven persons in a group shakes hands with each of the other six persons, then a total of forty-two handshakes occurs.

Løsningsforslag: Her har man stor fordel av bakgrund i kombinatorikk og sannsynlighetsregning. Spørsmålet er: Vi har en mengde med 7 elementer; hvor mange delmengder med 2 elementer har den? Dette er gitt av binomialkoeffisienten (m n) = n! / ((n-m)! m!) så (2 7) = 7 * 6 / 2 = 21. Utsagnet er galt. Den som svarer 42 overser at A's håndtrykk med B og B's med A er samme håndtrykk, som ikke må tælles to ganger.

Oppgave 17:Three congruent regular hexagons can be drawn in such a way that all of them overlap each other and create exactly ten distinct areas or compartments.

Løsningsforslag: Denne oppgaven virker ved første øyekast vældig vanskelig. Alle regulære sekskanter som er like store er kongruente. Man blir skremt av den detaljerte informasjonen i oppgaven, men løsningen avhænger ikke av at det er sekskanter, det kan like gjerne være n-kanter eller grensetilfællet når n -> uendelig: sirkler. De behøver ikke en gang være kongruente (like store). Det er faktisk nok å anta at man har med 3 konvekse legemer å gjøre. Svaret er i alle tilfeller det samme: To konvekse legemer som overlapper bestemmer 3 celler. Et tredje konvekst legeme kan dele disse 3 cellene i 2 og i tillegg ha en egen privat celle. Totalt antall celler blir 2 * 3 + 1 = 7. Ikke 10. Utsagnet er galt.

Oppgave 18:If a doughnut shaped house has two doors to the outside and three doors to the inner courtyard, then it's possible to end up back at your starting place by walking through all five doors of the house without ever walking through the same door twice.

Løsningsforslag: Denne oppgaven er kanskje også egnet til å skremme folk. De fleste prøver sig nok frem i tankene og ser hvordan det går. Men man kan tenke mer matematisk: Anta at a(t) er en løsningsrute, dvs. en kurve som går gjennom alle 5 dører nøyaktig en gang og ender opp ved utgangspunktet: a(0) = a(1). La t1 < t2 < t3 være tidspunktene da de indre dørene passeres. Hvis man går ut i det indre gårdsrommet ved t1, må kan gå inn i huset ved t2 og ut igjen ved t3. Efter det kan man ikke forlate indregården, så a(1) ligger i indregården. Da må a(0) også gjøre det. Men før t1 befant man sig ikke i indregården, så a(0) ligger ikke i indregården. Motsigelse. Hvis man i stedet gikk inn i huset fra indregården ved t1, så gikk man ut igjen ved t2 og inn ved t3. Efter det kommer man sig ikke ut i indregården, så a(1) ligger ikke der. Da ligger heller ikke a(0) der. Men før t1 befant man sig i indregården, så a(0) ligger der. Igjen motsigelse. Dette beviser at det ikke finnes noen løsningsrute. Utsagnet er galt.

En forenklet problemstilling hjelper til å generalisere: Vi har en sirkel og en kurve a(t) som krysser sirkelen nøyaktig n ganger. Kan a(0) = a(1) ? Hvis t1 < t2 < t3 .... < tn er tidspunktene for krysning, må krysningsretningene være inn,ut,inn,... eller ut,inn,ut,... . Begynner man med inn må man slutte med ut for at a(0) = a(1). Og begynner man med ut må man slutte med inn. Det kan oppfylles hvis og bare hvis n er jævn. I oppgaven var problemet doblet; man har to sirkler. Oppgaven er løselig hvis og bare hvis begge delproblemer er løselige. Den ytre sirkelen har n = 2 dører så den er løselig, men den indre har n = 3 dører så den er det ikke. Altså er oppgaven uløselig.

Vi går nu videre med oppgaver som vi fant på dinside.no:

Oppgave 19:Hvilket tall skal erstatte spørsmålstegnet?
3, 5, 8, 13, 21, ?

Løsningsforslag: Samme type oppgave som nr 14, men her bruker man en annen modell: x[n] = a * x[n-1] + b * x[n-2]. Forøvrig er fremgangsmåten for å løse oppgaven den samme. Man løser et system av to lineære ligninger med to ukjente (a,b) og finner svaret. Det viser sig at a = b = 1. Altså er næste tall 13 + 21 = 34.

Oppgave 20:Hvilket tall skal erstatte spørsmålstegnet?
4 - 2 - 7 - 56
3 - 3 - 7 - 63
2 - 9 - 5 - 90
4 - 7 - 4 - ?

Løsningsforslag: En anderledes oppgave. Det er ikke gitt at utviklingen skjer radvis, den kan like gjerne skje kolonnevis, og det behøver ikke være noen utvikling der i det hele tatt, det kan gå ut på å komplettere en samling under visse føringer. Vi har et kvadrat med 4 * 4 = 16 ruter. Vi skal komplettere med et tall i nedre høyre hjørne. La oss prøve radvis utvikling først. De to modellene vi brukte i oppgavene 14 og 19 slår feil. Man kan prøve flere forskjellige modeller inntil man kommer til: x[n] = a * x[n-1] * x[n-2] * x[n-3] + b. Går frem som før og finner at a = 1 og b = 0. Dette kontrolleres mot tredje rad: 2 * 9 * 5 = 90 så det stemmer. Altså er det manglende tallet 4 * 7 * 4 = 112.

Oppgave 21:Hvilket ord skal ut?
Hai, flyndre, laks, hval, sei

Løsningsforslag: En finurlig oppgave. Hvalen er et pattedyr, de andre fisker, så hvalen skal ut? Tror det er hva oppgavestilleren mente. Men det er feil. I alle fall hvis man skal bruke fylogenetisk slektskap som kriterium. La oss følge de fem på reisen fra livets opprinnelse ved det fylogenetiske træets rot opp stammen og ut i grenene mot bladene. I begynnelsen er de et samlet reiseselskap, men før eller senere skiller de lag under evolusjonens gang. Den som først forlater selskapet og begir sig alene ut i en sidegren skal ut. Enig? Mange tror nok det er hvalen, men det er det ikke. På tree of life eller wikipedia kan du se slektskapet disse fem i mellom. På latin heter benfisker Osteichthyes. Fire av de fem er benfisker eller nedstammer fra en benfisk. Haien gjør ikke det; den er en bruskfisk (Chondrichthyes). Så haien skal ut, men det får man vel null poeng for å svare.

Slike oppgaver har aldrig entydig løsning; det er bare ens relative uvitenhet som får det til å se sånn ut. Hvilket ord skal ut? Flyndre, siden det ordet er længst, eller fordi flyndren er alene om å være flat, asymmetrisk og leve på bunnen? Eller laksen, siden den er alene om å tilbringe en del av sitt liv i elver? Eller hvalen, siden den er størst?

Oppgave 21: For 30 år siden tok det en arbeider 5 timer å lage en stol. I dag tar det kun 30 minutter. Hvilken setning passer?

  1. De ansatte jobber fortere for ikke å få sparken
  2. Dagens stoler tåler mindre
  3. De ansatte har mer fritid
  4. Produktiviteten har økt

Løsningsforslag: Et eksempel på at det også kan skjule sig politisk propaganda bak IQ-oppgaver. Man skal selvfølgelig svare nr 4; det er hva som gir poeng. Men hva er sannheten her? Det finnes knapt produksjon igjen i Vesteuropeiske land; alt sånt er flyttet til Kina og Østeuropa og land i den tredje verden. Det er vanskelig å sammenligne produksjonen i Kina med den i Europa før. Om kineserne bruker kortere tid på å lage en stol så beror det vel hovedsakelig på at de har så mange ansatte, fordi slavearbeidskraften er så billig. Produktiviteten behøver ikke være høyere selv om de bruker 30 minutter på en stol som europeere brukte 5 timer på. Man må se på tidsforbruk pr arbeider. Hvis jobben blir gjort av 10 kinesere, mens den før ble gjort av en eneste europeer, så er produktiviteten lik. Hvis vi forutsetter at stolene holder samme kvalitet. Men gjør de det? Næsten alt som produseres i dag er av dårligere kvalitet enn for 30 år siden. Billigere men dårligere. Så det er mye sant i nr 2 også. Og kineserne jobber fort, ikke fordi de er redde for å få sparken, men fordi de er redde for represalier. Fabrikkarbeiderne i Kina er praktisk talt slaver.

Henter oppgaver fra free iq test:

Oppgave 22:Which one of the numbers does not belong in the following series?
2 - 3 - 6 - 7 - 8 - 14 - 15 - 30

Løsningsforslag: Dette er en variant av oppgavene nr 14,19 og 20. Her skal man ikke tilføye et manglende tall men slette ett som ikke passer inn. Vi prøver modellen x[n] = a * x[n-1] + b. Den passer for tallene 3,7,8,15 med a = b = 1; for 6,30 med a = 2, b = 0; og for 14 med f.eks. a = 1, b = 6. Vi mistenker at parameterværdiene med minst dekning peker ut det fremmede tallet. 8 -> 14 er enestående så vi prøver å slette 8. Da dekkes også 7 -> 14 av a = 2, b = 0 så vi sier oss fornøyd med 8 som fremmedtallet.

Oppgave 23:If you rearrange the letters "CIFAIPC" you would have the name of a(n):
City Animal Ocean River Country

Løsningsforslag: For en maskin med en database over byer, dyr, hav, elver og land er dette såre lett. Legg sammen bokstavene i "CIFAIPC" som tall mellom 1 og 26 (A-Z). Gå gjennom basen inntil du finner en gjenstand med et navn som er like langt. Sjekk om bokstavene summerer sig til det samme. I så fall: Sjekk om navnene har samme bokstavmengde. I så fall: Sjekk om hver bokstav forekommer like mange ganger. I så fall har vi treff. PACIFIC er et hav.

Oppgave 24:If all Bloops are Razzies and all Razzies are Lazzies, all Bloops are definitely Lazzies?

Løsningsforslag: Det er best å se på dem som mengder. Bloops ⊂ Razzies og Razzies ⊂ Lazzies => Bloops ⊂ Lazzies. Så ja, utsagnet stemmer.

Oppgave 25:Choose the word most similar to "Trustworthy":
Resolute Tenacity Relevant Insolent Reliable

Løsningsforslag: Prøver ditt ordforråd og forståelse av ordenes betydning. Reliable. Maskinen trenger en synonymordbok her.

Oppgave 26:Ralph likes 25 but not 24; he likes 400 but not 300; he likes 144 but not 145. Which does he like:
10 50 124 200 1600

Løsningsforslag: Poenget for oss er ikke å se svaret men å se om det finnes en brukbar algoritme for å finne det. Vi har en ukjent mengde av naturlige tall, og tre eksempler på elementer og tre eksempler på ikke-elementer. Vi skal indusere mengden. Her finnes det selvfølgelig ingen entydig løsning, men det kan finnes en enkleste måte å generere eksemplene på som ikke får med sig moteksemplene også. Vi tenker oss en følge av naturlige tall akkurat som i oppgavene 14,19,20 og 22 men her har vi ingen eksempler på overganger så en modell av typen x[n] = a * x[n-1] + b kommer ikke i betraktning. Da må vi i stedet se på x[n] = f(n) hvor f er et polynom med heltallskoeffisienter. Men vi vet ikke for hvilke n f tar værdiene 25, 400 og 144. Siden oppgaven er å finne den enkleste måten å generere på må vi simpelthen søke gjennom mulige polynomer f efter økende kompleksitet. Det enkleste er f(n) = konst men det virker åpenbart ikke. Det næste er f(n) = n; den treffer {25, 144, 400} men også {24, 145, 300} så den virker ikke. Det næste blir f(n) = n². Den virker. Da må vi bare sjekke at den genererer ett og bare ett av tallene i lista også. Den treffer kun 1600 = 40² så alt stemmer. 1600 er løsningen.

Oppgave 27:Which one of the following things is the least like the others?
Poem Novel Painting Statue Flower

Løsningsforslag: Oppgaven prøver din fortrolighet med abstrakte begreper: Kunstverk, åndsverk. En blomst er ikke det. Akkurat som i oppgave 21 må man imidlertid spørre sig om ikke det finnes andre kriterier som skiller ut andre gjenstander. Hvis man tenker skjønnhet, kjærlighet, romantikk så vil man naturlig forbinde blomster, dikt, malerier og romaner med hverandre, men i mindre grad statuer. Hadde det stått "skulptur" så kanskje, men en statue er simpelthen en avbildning av en død person, f.eks. en politiker eller general. Det hadde latt sig forsvare å svare statue. Maskinen trenger et begrepshierarki med det mest abstrakte i roten og det mest konkrete i bladene for å besvare spørsmålet. Et slikt træ minner meget om det fylogenetiske træ i nr 21. Algoritmen for å løse oppgaven blir da den samme.

Oppgave 28:
Statement 1: Some X are not Y
Statement 2: All X are Z
What conclusion can you draw based on these statements?

  1. Some Z are not Y
  2. None of X are Y
  3. Some Z are not X

Løsningsforslag: Som i oppgave 24 lønner det sig å se på X,Y,Z som mengder. Utsagn 1 sier da: X \ Y ≠ Ø . Og Utsagn 2 sier: X ⊂ Z. Slutning 1 er: Z \ Y ≠ Ø . Men Z ⊃ X => Z \ Y ⊃ X \ Y ≠ Ø => Z \ Y ≠ Ø . Så ja, slutning 1 kan trekkes. Slutning 2 sier: X ∩ Y = Ø . Den kan ikke trekkes: La f.eks. X = {1,2} og Y = {1} og Z = X; da stemmer utsagnene 1 og 2, men ikke slutning 2. Slutning 3 sier: Z \ X ≠ Ø . Heller ikke den kan trekkes, som eksemplet viser.

Oppgave 29:
Statement 1: All French are normal people
Statement 2: All French are wine drinkers
What conclusion can you draw based on these statements?

  1. At least a part of the wine drinkers are normal people
  2. None of the normal people are wine drinkers
  3. None of the wine drinkers are normal people

Løsningsforslag: En lignende oppgave fra hverdagslivet. Vi har F ⊂ N og F ⊂ W . Hvilke slutninger kan vi trekke? Nr 1 sier: W ∩ N ≠ Ø . Men W ⊃ F og N ⊃ F => W ∩ N ⊃ F ≠ Ø . Så nr 1 kan trekkes. Nr 2 sier: N ∩ W = Ø . Kan ikke trekkes siden den motsier nr 1. Nr 3 sier: W ∩ N = Ø . Altså det samme som nr 2. Disse mengde-deduksjonene tas lett algoritmisk på maskin.

Oppgave 30:
bridge is to river
as
? is to ?

  1. mountain : rails
  2. subway : underground
  3. tunnel : mountain
  4. water : rock

Løsningsforslag: Skjønner du formålet med et teknisk byggverk i forhold til et hinder for færdsel? :) Et fjell er intet byggverk; en undergangs formål er ikke å komme under jorden; men en tunnels formål er å bringe dig forbi fjellet; vann er ikke et byggverk. Maskinen trenger en kunnskapsbase for å hamle opp med slike oppgaver.

Vi har nu dekket alle oppgavetyper vi har kunnet finne, unntatt bilder og geometriske figurer. Her følger noen av disse:

Oppgave 31:

Løsningsforslag: Dette er den enkleste oppgaven av denne typen vi har kunnet finne. Vi har et 3 * 3 kvadrat med 9 ruter som inneholder hver sin geometriske figur. Se forøvrig oppgave 20. Her er utviklingen radvis. Av utviklingen i rad 1 og 2 skal man lære et prinsipp eller en regel som så skal anvendes på rad 3 til å fylle ut den manglende figuren i nedre høyre rute. Som vanlig vil vi ikke bare se løsningen men komme frem til en mest mulig generell algoritme for å løse lignende oppgaver. Vi kan begynne med et repertoar av geometriske transformasjoner: rotasjoner (dreininger), refleksjoner (speilinger) og skaleringer. Den enkleste måten å beskrive overgangen fra kolonne 1 til 2 i rad 1 er med en skalering: v -> a*v hvor a er et tall > 1. Den virker også i overgangen fra kolonne 2 til 3 på rad 1, og den virker på rad 2, og fra kolonne 1 til 2 på rad 3. Så da er det ingen tvil. Det som skal stå i nedre høyre hjørne er et stort kvadrat.

Oppgave 32:

Løsningsforslag: Fra kolonne 1 til 2 kan man gå ved dobbelt speiling om x- og y-aksen. Men ingen av transformasjonene i oppgave 31 kan ta oss videre til kolonne 3. For den som har arbeidet med OCR er dette velkjent territorium. To bokstaver A og B smelter på et innskannet ark lett sammen til AB uten mellomrom når oppløsningen er for dårlig, kilden er for dårlig, eller terskelen feil stilt. Da gjelder det å gjenkjenne den besynderlig tykke ukjente "bokstaven" man har påtruffet som en sammensetning av velkjente bokstaver. OCR-teknikk løser den foreliggende oppgaven. For mennesker er det ikke vanskelig å se at kolonne 3 er sammensetningen av nr 1 og 2. Så det skal stå et rektangel i nedre høyre rute.

Oppgave 33:

Løsningsforslag: Et eksempel på at man ikke behøver å ha noen utvikling i en slik oppgave. Den kan også gå ut på å komplettere en samling. I alle rader og kolonner har vi en <, en > og en =, unntatt i rad 3 og kolonne 3. Kan nedre høyre rute fylles ut slik at også rad 3 og kolonne 3 får samme samling? Ja, < løser problemet.

Oppgave 34:

Løsningsforslag: Umulig å se noen utvikling fra kolonne 1 til 2 som er fælles for de tre radene. Derimot fra kolonne 1 og 2 til 3. I oppgave 33 la vi dem inntil hverandre; her skal vi legge dem oppå hverandre.

Oppgave 35:

Løsningsforslag: Vanskelig å se annen utvikling radvis her enn at det blir en ring mer for hvert skritt. Det gjør det hele veien, så det må være et fullt kvadrat som skal stå i den tomme ruten.

Oppgave 36:

Løsningsforslag: Man ser tydelig at stjernen blir spinklere eftersom man forflytter sig mot høyre. Tar man sig bryet med å tælle finner man at første stjerne på første rad har 9 kryssende linjer, næste har 8, og næste igjen 7. I annen rad fortsetter dette med 6,5,4. Og på tredje rad med 3,2. Hva skal stå i den tomme ruten? Opplagt en enslig linje.

Oppgave 37:

Løsningsforslag: En kvalitativt ny oppgave. Her har vi hverken radvis eller kolonnevis utvikling, og ingen samling som skal kompletteres. Kvadratet danner en eneste stor figur som skal fullføres under hensyn til symmetri. Vi ser at det må være en halvskravert sirkelskive som skal stå i den tomme ruten. Men hvilken halvdel skal være skravert? Symmetri gir svaret: Vi har 2 venstreskraverte der oppe og 1 høyreskravert her nede. Da må det være en høyreskravert som mangler.

Oppgave 38:

Løsningsforslag: Denne er vrien (for et menneske). Her gjelder det å ikke hænge sig opp i en tankebane men prøve nye veier. Sammenhængen er radvis. Hvis man til slutt stiller det riktige spørsmålet finner man svaret med det samme: Hva har figurene i kolonne 1 og 2 fælles? Altså skal det stå et + i den tomme ruten (dvs. i steden for spørsmålstegnet).

Oppgave 39:

Løsningsforslag: Denne er også vrien. Når man har stirret på dette noe forvirrende mangfoldet en stund kanskje man innser at det gjelder å komplettere en samling. Både radvis og kolonnevis har man en liggende og en stående ellipse og en sirkel. Så nederst til høyre må vi ha en liggende ellipse. Spørsmålet er bare hvordan den skal skraveres eller farves. Hverken tredje rad eller tredje kolonne synes å gi noe svar på det. Når man har grublet på dette en stund kanskje det går et lys opp for en: Samlingen som skal kompletteres omfatter i så måte hele kvadratet av 8 figurer! Vi har en tom sirkel, en venstreskravert sirkel og en høyrefarvet sirkel; og vi har en tom stående ellipse, en venstreskravert stående ellipse og en høyrefarvet stående ellipse. Endelig en tom liggende ellipse, en venstreskravert liggende ellipse, og - noe som mangler. Nu er det opplagt hva: En høyrefarvet liggende ellipse.

Oppgave 40:

Løsningsforslag: Nok en vrien oppgave. En skikkelig ekkel oppgave hvor man kan stirre sig dum ganske længe. Men når man en gang har kommet på ideen å komplettere en samling som omfatter hele kvadratet av 8 figurer (9 komplett) kommer man fort i mål. Vi har et kvadrat, en åttekant og en sirkel. Hver av dem skal forekomme hel, uten tak, og uten både tak og midtstell. Så det som mangler er en sirkel uten tak og midtstell.

Oppgave 41:

Løsningsforslag: En vanskelig oppgave. Denne kan du nok fundere længe på hvis du gidder å bry hjernen din og kaste bort tiden din på sånt. Man skal se på figurene som mengder. Det som er sort er med i mengden, det hvite er utenfor. Kolonne 3 er den symmetriske differens av kolonne 1 og 2; rad 3 er den symmetriske differens av rad 1 og 2. Den symmetriske differens av to mengder A og B: A\B ∪ B\A = (A ∪ B) \ (A ∩ B). Det som skal stå nederst til høyre er derfor det samme som står nederst til venstre (og to andre steder): en sort ramme om et hvitt kvadrat. Sjekk at alt stemmer!

Oppgave 42:

Løsningsforslag: Så var det denne fornøyelige oppgaven. Vi har valgt ut dem som er litt krævende og morsomme. En orm; vi beveger oss ovenfra og nedover. Den første figuren er ukjent. Her gjelder det å dekomponere problemet. Vi skifter på den ene siden mellom pluss og kvadrat; på den andre mellom prikket, stripet og blank. Man skal oppdage mønsteret for disse to adskilt, så går det greit. Man har to hvite, to prikkete og to stripete i den rekkefølgen før alt gjentar sig. Man har tre kvadrater og to pluss før det gjentar sig. Perioden for "farven" er altså 6, mens perioden for formen er 5. At disse to komponentene ikke marsjerer i takt er det som forvirrer. Vi ser nu at den ukjente figuren er en stripete pluss.

Oppgave 43:

Løsningsforslag: Her har vi for første gang et kvadrat med 4 * 4 ruter. Vi har 4 forskjellige figurer: trekant, firkant, sirkel og stjerne. Undersøker vi radene og kolonnene ser vi at ingen rad og ingen kolonne har to like figurer. Da må det gå ut på å komplettere en samling. I kolonne 4 hvor spørsmålstegnet står har vi alle figurer unntatt firkant, så det må være en firkant som skal stå der. Vi sjekker at dette ikke bryter prinsippet for rad 2.

Oppgave 44:

Løsningsforslag: Denne er vanskeligere. Her gjelder det å følge en smart algoritme: Vi fyller ut den ruten først hvor figuren er mest mulig bestemt, altså færrest valgmuligheter. Se på rute (4,2). Rad 4 tillater {trekant,stjerne} mens kolonne 2 tillater {firkant,stjerne}. Snittet av de to mengdene er {stjerne}. Så vi må ha en stjerne der. Da må vi ha en firkant i rute (1,2) og en trekant i rute (4,3). I rute (1,3) med spørsmålstegnet tillater rad 1 {sirkel,trekant} mens kolonne 3 tillater {sirkel,firkant,stjerne}. Snittet av de to mengdene er {sirkel} så løsningen er entydig bestemt: en sirkel. Legg mærke til at oppgaver av denne typen er såre enkle for computern.

Oppgave 45:

En siste oppgavetype før vi gir oss. Vi har en mærket terning (kube) som er brettet ut. Så har vi fire 3-dimensjonale vyer av mærkede kuber. Hvilke av vyene kan oppkomme ved rotasjon av den utbrettede kuben (eller ændring av perspektivet)? Bare en av dem kan ikke det; hvilken?

Løsningsforslag: For det første må vi sjekke at naboer i vyene også er det på den utbrettede terningen. Alle der er det unntatt de som befinner sig to ruter fra hverandre. F.eks. er ikke rammen nabo med sirkelen, og 1 ikke med kvadratet. Vi sjekker alle fire vyer og finner at alle stemmer. Hva er det da som kan være galt? Det 3-dimensjonale rommet vi lever i har den eiendommelige egenskapen at det har 2 orienteringer. En kube med mærkede sider arver en orientering. Blant alle måter å mærke sidene på med samme naboskap finnes det to klasser svarende til orienteringene: To mærkinger i samme klasse kan bringes over i hverandre ved rotasjon av kuben. To mærkinger i forskjellige klasser kan det ikke. Hvis du har mærket kuben på en måte, kan du få en mærking i motsatt klasse ved å la mærkene på oppsiden og nedsiden bytte plass. En 3-dimensjonal vy av kuben hvor man ser tre av sidene mærket bestemmer mærkingen eftersom hver side har en entydig antipode (ikke-nabo) når naboskapet er fastlagt. Vi kan regne med orienteringene slik: Vi går i ring med klokken og skriver opp sidene vi kommer til. I første vy ovenfor blir det (kvadrat -> ramme -> fire). I andre vy (kvadrat -> fem -> ramme). Vi kan skifte ut et mærke med -antipoden, f.eks. fire med -fem. Og vi kan fjerne minustegnet hvis vi transponerer to sider i kjeden: (kvadrat -> fem -> ramme) = (kvadrat -> -fire -> ramme) = (kvadrat -> ramme -> fire) så vi ser at annen vy har samme orientering som første. I tredje vy har vi (kvadrat -> fire -> ramme) = (kvadrat -> ramme -> -fire) så vi ser at denne har motsatt orientering. Endelig i fjerde vy har vi (kvadrat -> sirkel -> fem) = (kvadrat -> -ramme -> fem) = (kvadrat -> fem -> ramme) så den har samme orientering som de to første. Derfor er det tredje vy som skiller sig ut med motsatt orientering. Det må være den som er gal. La oss kontrollere det ved å beregne orienteringen til den utbrettede kuben: (kvadrat -> fire -> sirkel) = (kvadrat -> fire -> -ramme) = (kvadrat -> ramme -> fire) hvilket er orienteringen til vyene 1,2 og 4.

Oppgave 46:

Løsningsforslag: Siste og vanskeligste oppgave. Som i nr 45, men her har vi noe som kompliserer. Du kan regne på det og forvisse dig om at alle fire vyer stemmer både med hensyn til naboskap og orientering. Hva kan da være galt? I nr 45 var alle mærkene rotasjons-symmetriske. Dermed hadde en side bare én orientering. Men her er symmetrien brutt. Bare fire og kvadrat er symmetriske. Seks, triangel, ring og blokk har henholdsvis 2, 4, 4, 4 orienteringer. Det innebærer at seks og triangel har 2 * 4 = 8 innbyrdes orienteringer, og ring og blokk 4 * 4 = 16. La oss sjekke at de innbyrdes orienteringene stemmer i vy nr 1: Når vi folder sammen den utbrettede kuben og siden bretter den ut igjen slik at triangel står under fire, er triangelets hvithjørne med i fire, og orienteringen er (hvithjørne -> triangel -> fire) når vi går med klokken. Det stemmer med første vy. Folder vi sammen og bretter ut slik at triangel står under blokken, er hvithjørnet ikke med i blokken, og orienteringen er (hvithjørne -> triangel -> blokk). Det stemmer også med første vy. Endelig er ett av blokkanthjørnene med i fire og orienteringen er (hjørne -> fire -> blokk). Det stemmer også med første vy, så den vyen er korrekt. Annen vy: Folder sammen og bretter ut slik at triangel står under blokk. Da er hvithjørnet ikke med i blokk. Men i vyen er hvithjørnet med i blokk, så den vyen er feil. Altså er løsningen vy nr 2.

Dette var ingen vanlig IQ-oppgave. Den forutsetter matematisk øvelse og regnebehovet er for stort. Sikkert svært få som klarer denne oppgaven under en virkelig IQ-test med tidspress og nerver, hvor man ikke får skrive eller tegne.

Dermed er vi færdige med å løse IQ-oppgaver. Vi har løst alle typer vi har kunnet finne, både lette og vanskelige, og vi har bestrebet oss på å finne generelle algoritmiske løsninger. Hva har vi lært? At det i næsten alle tilfæller finnes enkle algoritmer som gjør jobben. Utvalget av oppgavetyper er heller ikke uendelig stort. Man skulle altså kunne lage et computer-program som besvarer IQ-tester. Det behøver ikke være så stort og komplisert, men kan likevel oppnå meget høy IQ. Husk at det ikke er nødvendig å besvare alle spørsmål for å komme på seierspallen. Maskinen har størst vansker med det som mennesker har lett for: Fakta om alminnelige gjenstander, slik som at en hånd har 5 fingre og en sykkel 2 hjul. Både kjedelig og brysomt å bygge opp en database over sånt. Men forøvrig er det bare regning som skal til, særlig søking i et sett av muligheter.

Hvilken konklusjon kan vi trekke av det? Hva måler IQ-tester? Svar: Evne til rask og sikker hoderegning. Det er i alle fall det primære. Siden IQ-tester er en mental idrættsøvelse kommer også konkurranseånden godt med: Man må kunne holde nervene under kontroll og yte sitt beste under press når det gjelder. Motivasjon spiller en stor rolle: Den som ikke bryr sig om resultatet, gidder ikke anstrenge sig. Særlig vil den som ikke tror på IQ være dårlig motivert. Siden det er mye regning på kort tid i det å løse mange IQ-oppgaver er det et ork og et mas som ikke passer alle. Man trenger pågangsvilje og utholdenhet. Strebere, som bryr sig om å hævde sig i autoriteters øyne og klatre på samfunnsstigen, har en stor fordel. De er også tilbøyelige til å studere IQ-tester og forberede sig; trene slik idrættsmænn gjør.

Dette bringer oss til et viktig spørsmål: Hvor rettfærdige er IQ-tester? Det har vært skrevet mye om deres kultur-avhængighet, men det er ikke det jeg tenker på. Det er en utbredt oppfatning at testene måler din intelligens og at resultatet derfor er umulig å påvirke ved læring og øvelse. IQ-autoritetene oppmuntrer dette syn; det blir aldri kunngjort at man skal gjennomgå en IQ-test, og man blir ikke oppfordret til å studere. De fleste stiller derfor uforberedt og har aldri sett slike oppgaver før som de plutselig må løse under hardt tidspress. Men strebere, som blir advart av voksne om stundende IQ-tester og undervist i deres hemmeligheter og nytten av å drille sig, stiller med langt bedre forutsetninger for å score høyt. Det er derfor mye fusk og svindel i IQ-tester. For at alle skal stille likt må alle gis samme undervisning i IQ-tester og samme anledning til å drille sig. Akkurat som i skolematematikken. Alle må forklares at resultatet betraktes som mål på din intelligens og vil ha stor betydning for din fremtidige karriære og stilling i samfunnet. Bare slik kan alle motiveres til å yte sitt beste.

Har IQ noe med intelligens å gjøre? Det er det store stridsspørsmålet. IQ-profetene omgår det og identifiserer IQ demagogisk med intelligens. Men hvor er beviset for at IQ måler intelligens? Hvis IQ er intelligens så er intelligens hoderegning. Men er det virkelig det? Computern er jo uendelig mye flinkere til å regne enn vi mennesker; er den da uendelig mye mer intelligent enn vi? De fleste informatikere regner maskiner for stokk dumme med null intelligens. Siden IQ-tester måler din evne til å imitere en regnemaskin, måler de evnen til å imitere null intelligens. Jeg tror jeg kan lage et program med høyere IQ enn jeg; er programmet da mer intelligent enn jeg, dets oppfinner og forfatter?

Det store spørsmålet er selvfølgelig: Hva er intelligens? Vi lever i en intelligens-dyrkende tid. Men jo større sosial betydning den får, jo mindre villig er man til å drøfte dens natur og røtter. De som en gang er kommet til å betraktes som intelligente, og har klatret høyt i samfunnet på det, vil ikke ha noen intelligens-debatt. De føler sig truet av det. Vi lever også i en materialistisk og computer-dyrkende tid: Computern er efterhvert blitt et forbilde for mennesker; computerns færdigheter en standard for hva man beundrer i mennesker. Som student fikk jeg en gang dette spørsmålet om intelligens. Jeg husker at jeg svarte: Evne til abstraksjon. Det var ikke så dårlig svart. Et bedre svar enn "evne til hurtig og sikker hoderegning", IQ-profetens svar. Men intelligens kan beskrives på mange ulike måter: Evne til å lære av erfaring, evne til å skille mellom sant og usant, evne til å danne abstrakte begreper og generelle teorier, evne til å indusere en regel ut i fra eksempler, evne til å løse problemer, evne til å skape og fornye (kreativitet), treffsikker intuisjon, evne til å bedømme situasjoner riktig skjønnsmæssig, evne til å bedømme sannsynligheter riktig, evne til å gjenkjenne mønstre, evne til å leve sig inn i andre menneskers tanker og følelser og forstå deres reaksjoner, evne til å forutsi fremtiden, evne til å forklare og forstå, evne til å knytte virkninger til årsaker, evne til å skille mellom vesentlig og uvesentlig, evne til å oppfinne ting, evne til å oppdage noe nytt, evne til å modellere verden og forenkle problemstillinger, evne til å dekomponere problemer, evne til å skue helheten og harmonien i ting, evne til å assosiere og se sammenhænger, fine følelser og evne til å oppskatte kunst og stemninger og naturens skjønnhet. Hver av disse kaster et visst lys over intelligensens natur, men noe svar på hva intelligens er gir de ikke.

Sproget vårt har mange ulike ord for intelligens: glup, gløgg, skarpsindig, dypsindig, klok, slu, lur, smart, listig, snarrådig, oppfinnsom, lærenem, genial, begavet, vis, klarsynt, forutseende, forstandig, fornuftig, kreativ, vittig, innovativ, visjonær, vidsynt, fantasifull, følsom, oppvakt, bevisst, oppegående. Jeg har sikkert glemt noen. Dette mylder tyder ikke på at intelligens er noe ensartet og endimensjonalt. Det virker helt håpløst å skulle fange dette mangfold med ett eneste tall. Bedrar skinnet? Finnes det en underliggende enhet, en skjult kjerne som bevirker alle disse uttrykk for intelligens? Vitenskapelige betraktninger omkring kompleksitet og entropi tilsier det motsatte. Ingenting kan være intelligent uten å være komplekst. Et fåtall nerveceller, transistorer eller linjer programkode kan ikke være intelligent siden deres funksjonalitet er lett gjennomskuelig og forutsigelig, og strengt begrenset. Vi kan vel alle være enige om at automater, slik som bankomater og billett-automater, ikke er intelligente. Intelligens er noe komplekst og høyt funksjonelt. Kompleksitet er en forutsetning for høy funksjonalitet, men ikke tilstrekkelig: Et lik er like komplekst som et levende menneske, men har mistet sin høye funksjonalitet. Å ændre ett eneste tegn i et stort og sofistikert computer-program kan være nok til at det ikke gjør noen ting; at det bare kræsjer eller hænger. Det høyt funksjonelle er som en sjelden perle blant det komplekse. Intelligensen er livsprinsippets forlængede arm: Da livet oppsto av den døde materie hadde naturen funnet en slik sjelden perle av funksjonalitet; en lykkelig kombinasjon; et molekyl som kunne replikere, altså bevare sig selv, sin informasjon.

Mange har i tidens løp lagt mærke til at en person som er flink på ett område ofte er det på et annet også, og omvendt, at en person som gjør en ting dårlig har en tendens til å gjøre andre ting dårlig også. Dette ledet noen forskere til å formode eksistensen av "generell intelligens", altså en hemmelig trylleformel eller vidundermiddel bak alle former for intelligens. Finnes det en metode som løser alle problemer? Kompleksitets-betraktninger leder oss til et negativt svar: En algoritme som skal løse en klasse av problemer må være like kompleks som klassen. Siden klassen av alle problemer er uendelig kompleks kan ingen algoritme løse den, da den selv har endelig kompleksitet. Kurt Gödel førte et strengt matematisk bevis for dette i formallogikken. Han beviste at det ikke finnes noen beregnbar formel som korrekt avgjør om et aritmetisk utsagn er sant eller usant. Aritmetikken er uavgjørbar. Årsaken til dette er at aritmetikken er i stand til å representere de rekursive funksjonene, og dermed kan man formulere endeløst komplekse aritmetiske utsagn. Hvilken formel man enn foreslår for å avgjøre, hvor kompleks den enn måtte være, så finnes det et aritmetisk utsagn som biter den i halen og som den umulig kan avgjøre korrekt (diagonallemmaet). En følge av dette er at aritmetikken ikke er endelig aksiomatiserbar: Enhver endelig aksiomatisering er ufullstændig; det finnes sanne aritmetiske utsagn som ikke kan utledes fra disse aksiomene.

Det eneste man kan mene med "generell intelligens" som ikke bevislig er umulig er en metode som løser en vid klasse av problemer. Man kan generalisere enhver algoritme slik at den løser en videre klasse, men man ender aldrig opp med et universelt vidundermiddel - det finnes ikke. Jeg har en annen forklaring på korrelasjonen av talenter i mennesker: En mann med talent kan få en kone med talent. Når talentene er på ulike områder arver barna talenter på to områder. Er mannen f.eks. ingeniør og kona sangerinne kan barna bli både teknisk flinke og musikalske. Dette gjentar sig generasjon efter generasjon slik at talenter hoper sig opp i de samme individene. Det seksuelle utvalg avler universalgenier! På nattsiden må en talentløs mann nøye sig med en talentløs kone, og barna arver dette. Så tendensen er at enten er du flink jævnt over, eller så er du dårlig på det meste. Kanskje er intelligens bare en illusjon: Er det slik at de som forekommer oss glupe har en mengde opphopede små talenter som samlet gir dette inntrykk? En samling talenter som samarbeider godt? Mens dumhet er et helhetsinntrykk av en mengde små svakheter? Svakheter som blir desto mer følbare når de opptrer i lag?

Det er ikke bare psykologer som har syslet med intelligens-forskning; informatikere har gjort det samme. Samtidig med at computerne ble billigere og kraftigere på 1960-tallet skjøt forskningen i såkalt kunstig intelligens (Artificial Intelligence) fart. Det var et forsøk på å lage maskiner og programmer som kan løse oppgaver som tradisjonelt har vært forbeholdt mennesker og ansett som vanskelige. Det ga mye praktisk erfaring med slike oppgaver fra et teknisk ståsted og klargjorde hvilke som virkelig er vanskelige og hvor vanskelige. Det dæmret også for en at det ikke finnes noe magisk øyeblikk hvor et program under oppbygging blir intelligent. Man legger til flere og flere gode algoritmer, og hvis de danner en funksjonell helhet gir de efterhvert inntrykk av intelligens. Oppgavene man har klart å løse mer eller mindre godt er langt vanskeligere enn IQ-oppgaver. F.eks. å spille sjakk på verdensmesternivå eller gjenkjenne personer i bilder eller oversette tekster fra ett sprog til et annet. Men hovedresultatet av mange års AI-forskning var negativt. Efter stor begeistring og optimisme innledningsvis på 50- og 60-tallet stagnerte feltet og man ble tvunget til å innse at det som ligger bak intelligens er mer komplisert enn man trodde. Allerede i 1959 laget Herbert A. Simon, J.C. Shaw og Allen Newell et program de kalte General Problem Solver. Navnet sier alt om tidsånden, men man ble skuffet: Noe program som løser alle problemer finnes hverken teoretisk eller praktisk. GPS kunne bare løse leketøysproblemer.

IQ-profetene hævder at IQ forutsier faglig, sosial og økonomisk suksess. Nærmere bestemt hævder Richard J. Herrnstein og Charles Murray i "The Bell Curve: Intelligence and Class Structure in American Life" (1994) at IQ er en bedre prediktor for en persons sosioøkonomiske status enn forældrenes sosioøkonomiske status. La oss se litt på hvordan dette virker. Veien til sosioøkonomisk status for en gjennomsnittlig amerikansk familie går gjennom utdannelse til et høystatusyrke. Det gir både sosial rang og høy inntækt. Karakterer i skolefagene er sikkert stærkt korrelert med IQ. Dette fordi det er mye regning i mange skolefag (matematikk, naturfag, økonomi, tekniske fag) og små krav til kreativitet. Karakterene i skolefagene er oftest grundlaget for opptak til høyere utdannelse. Så vi ser at der siles det allerede på IQ. Også på høyskole/universitet er det sikkert i mange fag korrelasjon mellom karakterer og IQ, så det siles videre på IQ. De som klarer sig gjennom et akademisk studium må ha høy IQ. IQ er høyt arvelig (de regner 60 %) så forældre og barn ligger oftest ikke langt fra hverandre, særlig eftersom miljøfaktorene er temmelig like for dem alle. Regelen er derfor at barna arver sine forældres status. Når så ikke skjer er det fordi et barn har uventet høy IQ eller uventet lav. Da hever det sig over forældrene eller synker ned under dem. Forældrene kan ikke påvirke barnets status på annen måte enn gjennom arven; derfor må den arvede IQen nødvendigvis være en bedre prediktor enn forældrenes status.

Det er altså ikke noe oppsiktsvækkende ved deres tese. Men det beviser ikke at IQ er et mål på intelligens; det beviser bare at samfunnet premierer IQ. Og det gjør det fordi folk tror på IQ. Forfatterne prøver altså å "bevise" IQ ved å henvise til noe som er en følge av at folk tror på IQ. Tankegangen er sirkulær. Men finnes det virkelig ingen sammenhæng mellom IQ og intelligens? Å snakke om korrelasjon er vanskelig siden vi ikke har noen kvantifisering av intelligens; ikke engang en definisjon. Men vi fant ovenfor at alle talenter er korrelert, så det er rimelig å anta at de mange talentene som ligger bak intelligens er korrelert med IQ. Regnekraft er sikkert ett av de talentene. Men denne prinsipielle antagelsen hjelper oss ikke når vi ikke vet noe om korrelasjonens styrke; den kan være næsten null.

Skal vi komme noen vei i utredningen av forholdet mellom IQ og intelligens, må vi ta for oss noe som vi kan være enige om er utslag av intelligens. Da er det best å forlate individ-planet og vende sig til folk og raser. En rases kulturhistorie gir et godt bilde av dens intelligens eller mangel på sådan. Hva har den bidratt med av vitenskapelige oppdagelser, tekniske oppfinnelser, filosofi og religion, statsdannelse og samfunnsutvikling, håndverk, industri og næringsliv, skjønne kunster (billedkunst, musikk, diktning), reiser og utforskning av planeten, bragder og ærefulle dåd, historieskrivning? Det er velkjent at noen østasiatiske land/bystater (Sør-Korea, Japan, Hong Kong, Taiwan, Singapore, Kina) har verdens høyeste gjennomsnittlige IQ. Den ligger i intervallet 100-108 (kilde, plukket fra "IQ and the Wealth of Nations" av Richard Lynn og Tatu Vanhanen). La oss da se på hva kineserne har utrettet i tidens løp. På wikipedias skryteside er listen over kinesiske oppdagelser delt i to; en antikk del og en moderne. Oppdagelsene i den antikke delen er alle minst tusen år gamle og mange rundt to tusen år gamle eller ældre; mange fra Han-dynastiet (202 f.Kr. – 220 e.Kr.). I den moderne delen stammer alt som er oppført fra det tyvende eller vårt eget århundre. Går vi til listen over oppfinnelser forholder det sig likedan. Går vi til kinesisk filosofi er det enda mer ekstremt; alle kilder til kinesisk filosofi er over to tusen år gamle! Det er vanskelig å skille religion fra filosofi; Konfusianisme og Taoisme kan betraktes som begge deler og er mer livskunst enn tro, mer etisk holdning enn metafysisk spekulasjon. Årtusenene ruller forbi og det skjer svært lite. Kinesisk musikk er, sett med europeiske øyne, særlig fattig. Skjønnlitteratur, diktning, har Kina næsten ingenting av (før det 20. århundre). Hva man enn tar for sig fra kinesisk kulturhistorie så er inntrykket på en europeer det samme: Den er fattig, stillestående og svært konservativ; det gjelder mer å pleie noen guldkorn som ble presset frem for et par tusen år siden enn å skape noe nytt.

Kinesisk kultur står høyt - den er ikke primitiv - men den er fattig, steril, tørr. Vi må bare konstatere at IQ intet sier om forskjellen på europeisk og kinesisk kultur. Den forutsier at kinesisk kultur er litt rikere enn europeisk, og tar grundig feil. Hvor mye ville du betale, målt i andel av Europas kulturarv, for Kinas samlede kulturarv? En promille? Ville du ofre en eneste nocturne av Chopin for Kinas samlede musikkarv? En eneste tavle av Turner for alt Kina har av billedkunst? En eneste bondefortælling av Bjørnson for Kinas nasjonalbibliotek?

Vi kan forstå dette når vi nu har sett hva IQ måler. Regning, å utføre algoritmer i hodet, har ingenting med liv og skapende ånd og fruktbarhet å gjøre. Høy IQ fortæller oss at du egner dig godt for mentalt rutinearbeid. Kina er en utmærket fabrikk, der kinesiske arbeidere sitter i endeløse rekker og arbeider med symaskiner eller setter sammen elektronikk; det samme om igjen og om igjen, akkurat som en regnemaskin. Kineserne er flittige og flinke, autoritetstro og lydige. Men de kommer aldri til å skape stor kunst, uforglemmelige romaner eller musikk som bringer dig i ekstase. De kopierer og imiterer all vår vitenskap og teknikk, men er likevel fattige til denne dag. Deres BNP per capita er lusne 7 590 USD, mot Sveriges 58 898 USD og Norges 97 299 USD (oljen!).

Hva kommer det av at IQ er "politisk korrekt", til tross for at den slutter menneskelig ulikhet, endog mellom rasene? I vår tidsalder er jødene nøkkelen til alle ting. IQ er noe jødene har visst å nyttiggjøre sig, og derfor har de fremmet den - som en alternativ vei til jødetilbedelse. Tror du ikke på Jesus så tror du vel på kong Salomo (frimurerdom), og tror du ikke på ham så tror du vel på Marx, og om ikke det heller så kanskje Freud, men vraker du ham også så velkomnes du til den "frie markedsøkonomi", og skulle heller ikke det passe så er IQ-kulten tingen for dig! Jødene har noe for enhver smak. Og det som er fælles for alle deres tilbud er at de selv havner i høysetet og skal tilbes. Beundres, dyrkes, bejubles, tilbes. Det ville aldrig ha kommet noe ut av IQ om ikke jødene hadde klart å svinge sig opp til verdensener. Da hadde den vært forbudt som diskriminering, rasisme og antisemittisme.

Det er ikke lett å få greie på hvor høy IQ jødene har. I Lynn's og Vanhanens bok, nævnt ovenfor, oppgis en IQ for Israel på 94. Men i Lynn's bok "The Chosen People: A Study of Jewish Intelligence and Achievements" (2011) estimerer han "europeiske" jøders IQ i Israel til 106. Han publiserer ingenting på nettet så vi vet ikke hvordan han er kommet frem til dette. I følge wikipedia-artikkelen om befolkningen i Israel er 75 % jøder, hvorav 35.11 % innvandrere fra Europa, 15.53 % fra Afrika og 12.33 % fra Asia, mens 37 % er sabras. Sabras har overveiende europeisk bakgrund fordi den sionistiske bevegelse og den tidlige innvandringen var europeisk. Selv om vi setter de afrikanske jødenes IQ så lavt som 85, de asiatiskes så lavt som 87, og palestinernes så lavt som 85, får vi ligningen 0.75 * (0.7211 * x + 0.1553 * 85 + 0.1233 * 87) + 0.25 * 85 = 94 for de "europeiske" jødenes IQ, hvilket gir x = 101.3 . Stol ikke på Richard Lynn's påstander om jøder; sjekk og dobbeltsjekk alt! I en senere oppsats har de dessuten skrudd Israels IQ ned til 90. Bruker vi det tallet får vi x = 93.9 .

Når det gjelder jødenes IQ i Amerika citerer vi Ron Unz:

On pp. 273-279, Lynn performed an exhaustive literature search for all Jewish IQ studies in America, and presented the 32 examples he found, ranging in date from 1920 to the present day. He then noted the intriguing fact that Jewish IQs had substantially risen relative to white gentile scores during the course of the 20th century. Jewish IQ had averaged 101.5 in the first 14 studies from 1920-1937, then 107 in the nine studies from 1944-1960, and finally 111 in the last nine studies from 1970-2008. All these results had been separately normed against a fixed IQ of 100 for the average white population.

I en utmærket kritikk av Lynn skriver Andrew Ryan og Peter J. White:

Richard Lynn in his paper The Intelligence of American Jews [13] has given a downgrading of the Jewish intelligence IQ score. He notes that earlier studies such as the Backman 1970 study [14] were based on small samples: the number of Jewish boys was only 65! Other studies use similar small samples and have not been drawn to be nationally representative. One further study by Backman in 1972 which Lynn considers representative had sample sizes of 1236 Jews, 1051 White Gentiles, 488 Blacks and 150 Orientals. IQs for six factors were calculated and the Jews scored: verbal comprehension factor 107.8, English language 99.5, mathematics 109.7, visual reasoning 91.3, perceptual speed and accuracy 102.2 and memory 95.1. Lynn feels that the "Differences in the IQs for the various abilities are so great as to raise doubts about the results," and he says that the verbal IQ of 107.8 is at the lower end of estimates of Jewish verbal ability - even though these other estimates are non-representative and therefore technically flawed. [15] It is worth noting that in IQ studies conducted earlier in the century Ashkenazi Jews did worse than Nordic ethnic groups such as the Scots.

Lynn skriver selv i nævnte artikkel:

There is only one study of the intelligence of American Jews in the last half century which appears to be representative and had a reasonable sample size. This is Backman’s (1972) analysis of the data in Project Talent, a nationwide American survey of the abilities of 18 year olds carried out in 1960.

Dette er altså resultatene ovenfor som han nekter å godta! I likhet med andre IQ-profeter er Lynn jødetilbeder og jeg stoler ikke på det han sier om jødisk IQ. Når resultatene er lave vil han ikke tro på dem og underkjenner dem, men når de er høye er de riktige. Jødene skal ha høy IQ - og testingen må bare fortsette til de får det. Hvorfor gjennomfører man ikke fullstændig testing av alle jøder i Amerika? Hvorfor har man ikke gjort det for længe siden hvis jødene er så sikre på å score høyt? Det finnes forskjellige standardiserte skoleeksamener - SAT, NAEP, ACT, GRE, TIMSS - som man kunne sammenligne jøder og andre folkegrupper med, men jødene nekter å grupperes adskilt! De grupperes sammen med "hvite". Jeg tror vi kan stole på at publiserte IQ-resultater for jødene alltid kommer til å være høye; lave resultater bortforklares og underkjennes og blir ikke publisert.

Men la oss ta på ordet det Lynn hævder i sin bok, at jødisk IQ i Amerika over de siste 100 år steg fra 101.5 via 107 til 111. Hvordan kan dette forklares? Jødene som utvandret til Amerika kom mest fra Øst-Europa og Russland. De som hadde råd og mot til å bryte opp og vandre over halve jordkloden var sikkert den rikere og mer ressursstærke delen av jødene. Dessuten innførte amerikanerne i 1924 strenge innvandrings-restriksjoner som rammet jøder hardt; bare de som var rike og kunne bestikke eller hadde forbindelser slapp gjennom nåløyet. Mange av de jødiske utvandrerne fra Russland og Øst-Europa til USA var sikkert sovjetiske agenter, spesielt utvalgt for sin høye IQ. Som vi påpekte ovenfor har man stor fordel av å studere IQ-tester og øve sig, noe jødene sannsynligvis snart satte i gang med da de oppdaget hvor mye vekt samfunnet la på IQ. Endelig er det i dag jødene som har hånd om hele utdannelsesvesenet i Amerika, og det er vel mest de selv som gir IQ-testene. Kjenner jeg jødene rett vet de å utnytte dette til å begunstige sine egne. Kanskje er IQ-testene i Amerika bare skuespill og bedrageri med resultater som er færdige på forhånd. En del av propagandaen for å få amerikanerne til å godta de jødiske parasittenes herredømme uten å mukke? Hvis jødene oppfattes som særlig intelligente kan deres vælde synes berettiget og nødvendig.

La det være som det vil med det. Er det ikke mulig at jøder faktisk har høy IQ? Jeg tror at i alle fall en del av dem har det. Richard Lynn hævder kun at Ashkenasi-jøder har høy IQ, og ingen andre jøder. Vi behøver derfor ikke stride om andre enn dem. En av forskjellene på disse jødene og andre jøder er at de holdt til i Nord-Europa og søg opp en del nordisk blod (Ashkenasi-jøder betyr "tyske jøder" i jødisk tradisjon). Det medvirket utvilsomt til å heve deres IQ. Men jeg tror også andre årsaker har medvirket. Jødene drev siden oldtiden fremst med forretninger og finans. Det kræver hoderegning, nettopp hva IQ-tester går ut på. Å være flink til å regne må ha hatt status i jødiske kretser, og en kultur for dette har påvirket det sosiale og seksuelle utvalg. Det er altså godt mulig at jødene er blitt arvelig stadig flinkere til å regne i tidens løp. Om dette gjelder alle jøder eller bare en del av dem er et annet spørsmål.

Er jøder med høy IQ intelligente? Avler jødene mange intelligente mennesker? Som dommer over dette bruker vi historiske kulturbedrifter. Nu er det jo slik at intelligens (i motsetning til IQ) er 100 % arvelig. Et intelligent folk yter store ting til alle tider. Det er lettest å bedømme jødene under tiden da de levde mest mulig adskilt fra andre folk. I Europa betyr det før emansipasjonen; la oss si før år 1800. Hva utrettet jødene i vitenskap, teknikk, kunst, musikk, diktning, filosofi og religion før den tid? Det er fort fortalt! Kun ett navn er værdt å oppholde sig et øyeblikk ved: Baruch Spinoza. Hvis du ser dig om på nettet finner du en endeløs rekke av lovprisninger: Spinoza var en av de store filosofene i menneskets historie! Det er som å sitte og høre på en bilsælger skamrose bilen han skal sælge. Man gidder ikke det; man går og tar en titt på bilen. Et vrak! Sånn er det med Spinoza også: Les hans Etikk, eller Ethica Ordine Geometrico Demonstrata og det går straks opp for dig hvilken bløff dette er. Han har tydeligvis lest Euclids Elementer og Descartes filosofi og vil prøve sig. Men som jøder flest er han helt ufruktbar og anelsesløs og produserer bare søppel. Men søppelet har jødisk karakter: Han bekjenner typisk jødisk ateisme, materialisme og determinisme med en knusktørr rasjonalisme som bare går ut på å flytte bokstaver og abstrakte begreper hit og dit. Han utretter ingenting; alt sammen er bare bløff.

Jødene har ingen egen kultur. Så skal vi dømme dem efter kulturbragder må vi gi dem null poeng. Altså null intelligens? Begrepet intelligens egner sig ikke for å forstå jødene. De er høyt funksjonelle på sin måte, men den går ikke ut på å skape kultur, slik som hos oss. Marx beskrev det de driver med: Åger, utpresning, svindel, utbytting. Men for å narre vertsfolkenes immunforsvar reiser de en overbygning av doktrine og propaganda slik at alt ser rett og riktig ut. Vi føres på vildspor og vår harme rammer uskyldige. Slik er det med IQen også - falske profeter med en absurd falsk opposisjon som driver oss i armene på profetene.

Richard Lynn gjør et stort nummer av at IQ til en viss grad forklarer nasjonenes velstand og fattigdom:

If the representativeness of our sample is accepted, our results indicate that slightly over half the variance in national per capita income in the contemporary world is attributable to national differences in IQ. However, it should be noted that correlations are somewhat lower in the total group of 185 countries (see Lynn and Vanhanen, 2002). The difference in correlations implies that this sample of 60 nations is probably slightly biased.

Velstand i den moderne verden skapes av teknologi og masseproduserende industri. Den har hele verden fått gratis av oss germanere. Det eneste de behøver gjøre er å lære sig bruke den. For det må de gå på skole. Men for å komme inn på en skole og fullføre et studium trenger man et minstemål av gode karakterer i skolefagene, og dette er korrelert med IQ. Som vi påpekte ovenfor går veien til personlig velstand for de fleste gjennom utdannelse til et høystatusyrke. Dette gjenfinner vi på nasjonsnivå som korrelasjon mellom BNP per capita og IQ. Å oppdage nye sammenhænger i naturen og oppfinne ny teknikk kræver intelligens, men så snart dette er unnagjort gjenstår bare mentalt rutinearbeid (og kroppsarbeid). IQ måler din kapacitet i så måte. Både kinesere og jøder avviker dog stærkt fra prediksjonen; de ligger kanskje noe over europeere i IQ, men kineserne er fattige og jødene umåtelig rike.

La oss til slutt kaste et blikk på evolusjonen av intelligens. Livet i trærne gjorde primatene mer intelligente enn andre pattedyr fordi å klatre og slænge sig fra gren til gren kræver følsomhet og beregning; oppgaven er kompleks. Men så snart den er mestret stanser fremgangen; apekattene kommer ikke videre i evolusjonen. Noen aper kom ned fra trærne og begynte å bevege sig ut på savannene i skogens utkant. Med tiden tok de i bruk redskaper; først bare kjepper og steiner som de fant liggende omkring, siden begynte de å bearbeide og ta vare på dem. Dette åpnet utfordringer som kunne drive evolusjonen endeløst høyt. Det sosiale samspill og utvalg var en annen faktor. Den tekniske og sosiale evolusjon går for fort til at vi kan tilpasse oss biologisk til hver ny teknologi og samfunnsform. Løsningen på det var intelligens: Generaliserte algoritmer som kan håndtere en større klasse av oppgaver. At man kan forholde sig rasjonelt til ting man ikke har noen erfaring med, som er nye for en, det er det som gir inntrykk av intelligens. En pante-automat er god på det den gjør, men den kan ikke gjøre noe annet. Derfor oppfatter vi den som uintelligent. Et menneske har generell problemløsningsevne og kan lære. Vi opplever et menneske som noe bevisst, som noe uutgrundelig med et dyp i sig hvor ingen bunn kan skues. Intelligensen har i høy grad erstattet instinktene: Våre evner er i mindre grad hardkodet i genene; der ligger i steden en oppskrift for å lære. Mennesket må i mye høyere grad enn dyrene lære av forældrene, og bruker mye længre tid på å utvikle sig til voksen. Forældre og barn må holde sammen svært længe. Det var derfor stærk og varig kjærlighet evolverte hos menneskene, både mellom far og mor og mellom forældre og barn.

IQ er en ny doktrine om menneskeværd som følger av demokratisering og industrialisering, særlig i Amerika som aldri har hatt noen overklasse, noen adel. Man vektlegger en bestemt samfunnsklasses og yrkesgruppes dyder og stærke sider fordi den er fremherskende i USA og vår samtid. Høyere åndelige og moralske egenskaper blir underskattet og oversett. Er vi vitne til at industrisamfunnet, vår teknisk-økonomisk fokuserte sivilisasjon, pålegger oss en faktor for darwinistisk utvælgelse, et kriterium for suksess og personlig værd, som i løpet av kort tid vil eliminere nettopp den type åndsrike mænn som skapte vår enestående sublime europeiske kultur? Er IQ fordekt klassekamp? Den kommer på lasset til en liberal filosofi som ene og alene værdsetter forstanden. Den nye tids ideal er ikke ærefulle dåd eller skapende kunst men effektiv innsats i fabrikken, på kontoret eller i laboratoriet. Man anerkjenner kroppsatleter og hjerneatleter, men sjelsadelen er styrtet fra tronen og trampet ned av massene. Følgen har ikke uteblitt: Europas gamle kultur har opphørt å formere sig. Vi er oppdratt til å tenke at vi lever i en rik og opplyst tid hvor vi har nok av alt - nok masseproduserte varer ja, men ingen stor kunst. Intet fromhetsliv heller. Den som tror at vi kan klare oss uten kan jeg meddele at vårt samfunn er i oppløsning og vår rase døende.

Hvis alt dette blir for abstrakt så la oss gå til litteraturen. Sakfører Stensgård i Ibsens "De Unges Forbund" liksom Tørres Snørtevold i Kiellands "Jacob" har sikkert høy IQ, men - er det den mennesketypen vi vil ha på toppen av sammfunnsstigen? Jeg er redd det nettopp er det vi har fått. Men Ibsen og Kielland advarte oss mot dem. Langt farligere enn isolerte individer som disse er dog sammenrottede bander av slike gemene og nedrige typer, navnlig jødene. De bygger ingenting opp; de tar over våre bedrifter og institusjoner, og de imiterer, kritiserer og bryter ned våre seder og vår kultur. Ferment der Dekomposition (forråtnelsesbakterier), kalte Theodor Mommsen dem. IQ hører til overbygningen for deres herredømme.

La dig ikke lure av at IQ synes å bekræfte rasenes ulikhet. IQ bagatelliserer raseforskjellene og raner oss for alt det som er edelt ved den nordiske rase i forhold til andre, alt det som har avlet Europas høykultur. Efter IQens nihilisme står vi ribbet igjen som en middelmådig skapning, en ubetydelig ting mellom en neger og en kineser (Philippe Rushton). IQ griper nemlig bare det alminnelig utbredte i menneskeånden, dens hjernemotoriske kraft. Vår enestående begavelse, vårt geni, blir tryllet bort. IQ er en like stor fare for den nordiske rase som marxismen: Hvis våre unge forføres av denne doktrine må du regne med at din datter en dag kommer hjem fra universitetet med en neger, kineser eller jøde på slep - og møter din bestyrtelse ved å bedyre: Åh, han er intelligent, altså, med 130 i IQ! Det finnes nok rasefremmede i verden med høy IQ til å utrydde den nordiske rase.

Fællesskapet nordiske mennesker i mellom er etisk, estetisk og religiøst - vi har fælles rasesjel. Vi har også lignende kropper og fælles skjønnhetsideal. Det er dette som er viktig for oss. Vår intelligens har ikke bare kapacitet men også karakter. Sagt på en annen måte er intelligens noe mangedimensjonalt. Forskjellen på kinesere, jøder og oss er ikke at vi har mer eller mindre av noe; vi kan ikke ordnes langs en rett linje på noen meningsfull måte. Det er akkurat som med musikk: Den vesentlige forskjell på tysk og kinesisk musikk er ikke at den ene varer længre eller er mer lydstærk eller noe annet som kan gripes med ett enkelt tall. De to uttrykker hver sin rasesjel, og bare et musikalsk menneske kan oppskatte kontrasten. Vi skal avvise IQ-kulten, og vi skal dessuten vokte oss for intelligens-dyrkelse. Det er ikke bra at våre unge kommer hjem fra universitetet som nybakte åndssnobber av Erasmus Montanus -typen. Det er i det hele tatt ikke bra at ungdommen flaskes opp med universelle abstrakte doktriner og vender hjem fremmede for sig selv og sitt folk. Åndelig arbeid og lærdom er en god ting, såfremt det utøves med tekkelig beskjedenhet og har et nasjonalt siktemål. For ingen av oss skal være sig selv nok, men ta vare på familie og venner, og tjene folket i ære, troskap og kjærlighet!

Waldemar Erlend