Corona-viruset

hvor mange kommer til å smittes og dø?

Opprinnelig publisert 1. mars 2020; oppdatert 27. mai 2020

Vi har samlet tall fra WHOs situasjonsrapporter og skal lage prognose. Vårt tallmateriale kan du laste ned her: corona_virus.txt. Første kolonne er dato, annen kolonne samlede antall smittede i hele verden, og tredje kolonne samlede antall smittede utenfor Kina.

Dette er altså kumulative tall. Ved å ta differensen mellom morgendagens tall og dagens får vi smitteraten: antall nye smittede per døgn i dag. Vi skal bruke følgende modell for smitteraten:

ρ ( t ) = 1 2 π N σ e x p ( 1 2 ( t μ ) 2 σ 2 )

Det er altså simpelthen normalfordelingen ganget med N. Vi har at:

ρ ( t ) d t = N

Det betyr at N er det totale antall individer som vil bli smittet før epidemien er over. Sett:

C = N 2 π

Da er:

N = 2 π C

Vi vil nå beregne logaritmen til ρ(t):

l n ρ ( t ) = l n C σ 1 2 ( t μ ) 2 σ 2 = ( l n C σ 1 2 μ 2 σ 2 ) + ( μ σ 2 ) t + ( 1 2 1 σ 2 ) t 2

Det er altså et annengradspolynom i t hvor koeffisientene er funksjoner av C, μ og σ. Planen er nå å bruke dataene til å utføre lineær regresjon og estimere disse koeffisientene a0, a1, a2. Når det er gjort får vi et system av tre ligninger:

l n C σ 1 2 μ 2 σ 2 = a 0
μ σ 2 = a 1
1 2 1 σ 2 = a 2

Løser tredje ligning og finner...

1 σ 2 = 2 a 2

Løser annen ligning og finner...

μ = 1 2 a 1 a 2

Da kan vi løse første ligning også og finner...

l n C σ = a 0 1 4 a 1 2 a 2

Hvilket gir:

C 2 = 1 2 1 a 2 e x p ( 2 a 0 1 2 a 1 2 a 2 )

Da er vi fremme og har funnet C, μ og σ uttrykt ved a0, a1, a2. Når vi har estimert disse koeffisientene kan vi derfor regne ut C, μ og σ. C gir oss N så vi får vite hvor mange som kommer til å smittes alt i alt. Legg merke til at μ og σ ikke avhenger av a0. Det er viktig som du nå skal se.

Dataene vi har brukt bygger for det meste på laboratorie-prøver. Men den 13. februar gikk Kina over til å rapportere kliniske diagnoser også. Da så vi et sprang oppover på nærmere tyve tusen fall. Vi må også regne med at det finnes flere smittede enn som er undersøkt av lege. Det er altså klart at vi må korrigere dataene oppad med en viss faktor k. Hvilken virkning har det på koeffisientene? Vi regner og finner...

l n ( k ρ ( t ) ) = l n k + l n ρ ( t ) = l n k + ( a 0 + a 1 t + a 2 t 2 ) = ( a 0 + l n k ) + a 1 t + a 2 t 2

Virkningen blir altså å legge ln(k) til a0. Men siden μ og σ ikke avhenger av a0 forandres de ikke. Det er gunstig, for μ er epidemiens høydepunkt, mens σ gir oss dens varighet. Disse egenskapene påvirkes ikke av underrapportering, bare den er konsekvent!

For Kina brukte vi k = 1.5 og regnet ut μ = 18.56, σ = 8.07, N = 86705. Vi definerer farsottens varighet som et 95 % sentralt konfidensintervall. Det ble [2.74, 34.39]. Tidens nullpunkt er 21. januar. Så farsotten begynte rundt den 24. januar og sluttet 21 + 34.39 - 31 = 24. februar. Ja, det stemmer, farsotten i Kina er over for denne gang. Den varte i 34.39 - 2.74 = 32 dager omtrent. Den nådde sitt høydepunkt omkring 21 + 18.56 - 31 = 9. februar. Med k = 1.5 ble totalt N = 86705 kinesere smittet. Men denne verdien av k er selvfølgelig usikker så dette vet vi egentlig ikke. Den kan for alt vi vet ligge mye høyere. Sykdommens dødelighet globalt er omlag 3.65 % så vi anslår antall døde kinesere til 86705 * 0.0365 = 3164. Men det er som sagt ikke stort mer enn en gjetning.

At farsotten er slutt i Kina er godt nytt! Men de må passe seg så de ikke opphever karantenene for snart, for da kan den blusse opp igjen. Hva så med Europa? Her befinner farsotten seg tildels i den eksponensielt voksende fasen så det er umulig å se enden på det, men noen land kan vi lage prognose for: Italia, Frankrike, Tyskland. Hvis forløpet i Kina er noe å holde seg til kan vi forvente at farsotten vil rase hele mars og et stykke inn i april før den er utmattet. Men Kina tydde til ekstreme virkemidler for å demme opp for smittespredning; i Europa gjorde regimene ingenting før begivenhetene til slutt tvang dem. Så vi må nok regne med at dette vil vare lengre og kreve flere ofre i Europa enn i Kina, i forhold til folketallene. Alt kommer an på adferden til europeiske folk: Hvis de trosser dumme råd fra regimene og helsebyråkratiene og satser på sikkerhet går det godt; i motsatt fall kan det føre til en katastrofe vi sent vil glemme.

Oppdatering 27. mai 2020. Vi er nå i stand til å lage prognoser for andre land enn Kina. Til dette skal vi benytte datasettet fra John Hopkins University som tilrettelagt på humdata.org. Det er time_series-ncov-Confirmed.csv vi bruker (ikke oppdatert). Det ligger der tidsserier for mange land. Vi skal se på de tre hardest rammede landene, foruten Kina: Sør-Korea, Iran og Italia. Etterhvert også andre europeiske land: Spania, Frankrike, Tyskland og Norge. Samt USA, England og Russland. De daglige oppdateringene kommer fra worldometers

landkurvehøydepunktsmittedebegynnersluttervarighet
korea.csvkorea.svg2. mars756418. februar14. mars25
frankrike.csvfrankrike.svg11. april14891215. mars8. mai54
norge.csvnorge.svg22. mars86876. mars18. mai73
iran.csviran.svg7. april1801166. mars22. juli138
italia.csvitalia.svg25. mars2403322. mars1. juni91
spania.csvspania.svg2. april36579510. mars3. juni85
tyskland.csvtyskland.svg31. mars1815178. mars30. mai83
usa.csvusa.svg25. april262309421. mars27. juli128
england.csvengland.svg11. april32550022. mars29. juni99
sverige.csvsverige.svg25. april5832916. mars11. september179
russland.csvrussland.svg10. mai?9. april??

Her betyr "smittede" totalt antall smittede når farsotten er over. Det er altså en prognose. Begynnelse og slutt er som sagt definert som endepunktene i et sentralt 95 % konfidensintervall. Når det er slutt i et land kommer bare 2.5 % til å smittes etter dette.

Vi har tegnet kurver for smitteraten i disse landene. De hjelper oss å bedømme om normalfordelingen er en brukbar modell for forløpet. Som du ser er det mye støy i kurvene. Modellen er i beste fall en grov tilnærmelse. Iran har et merkelig forløp. Italia ser klart usymmetrisk ut rundt toppen. Spania er gått inn i en kaotisk fase. Som drøftet nedenfor er Frankrikes flyktige forløp en følge av rapportering på feil tidspunkt. Smitteraten i USA har nådd toppen men kommer sakte ned. Russland har passert toppen; vi får se hva som skjer videre. Vi prøvde gammafordelingen som alternativ modell. Vi har nå tegnet inn begge modeller for mange land så du selv kan bedømme hvor godt de passer (normalen i grønt, gammaen i rødt). Forskjellen i prognosen er hovedsakelig at gamma spår adskillig lengre varighet. NB! Vi tror nå at gammaen er bedre og har brukt den i tabellen for alle land unntatt Sør-Korea, Frankrike og Russland.

Vi ser at farsotten er over i Sør-Korea, hvor den varte i 25 dager. Det er kortere tid enn i Kina, men ikke like imponerende som før (de begynte på 20 dager). Det lave antall smittede (i forhold til folketallet) er dog meget imponerende. Den N vi fant er unøyaktig da smittetallet i dag (17. mars) er 8320. Det kan være fordi modellen passer måtelig godt i dette tilfelle. Men vi bruker k = 1.0, altså ingen korreksjon. Dødeligheten er 81 / 8320 = 1.0 %. Det er mye bedre enn Kina som ligger på 3213 / 80880 = 4.0 %. Vi avslutter dekningen av Sør-Korea i dag 17. mars; tallene blir ikke oppdatert mer etter dette.

Iran har et kronglet forløp som synes å skyldes et dobbelt utbrudd. Dødelighet: 7564 / 141591 = 5.3 % . Den synes nå å ha konvergert. Iran opplever i disse dager et tredje utbrudd. Vi bruker gamma-modellen, men forløpet nå er uforutsigelig.

Italia har et usymmetrisk forløp, som sagt, hvilket innebærer at normalmodellen ikke passer så godt. Landet kommer saktere ned enn det gikk opp. Vi bruker gamma-modellen som passer godt. Dødelighet: 33072 / 231139 = 14.3 % .

Spania ligger fortsatt an til å få flest smittede i Europa. Dødelighet: 27118 / 283849 = 9.6 % . Forløpet er nå kaotisk, hvilket kan skyldes karantenetrøtthet med nye utbrudd. Vi bruker gamma-modellen.

Frankrike. Dødeligheten er 28596 / 182913 = 15.6 % , høyest i verden tror vi. Det har vært mye rot i rapporteringen fra Frankrike. Mange smittede og døde er meldt på feil tidspunkt og det forvirrer metoden bak prognosen. Derfor er prognosen dårlig og ligger for lavt. Vi bruker nå atter alle tall som rapportert, selv om det delvis har skjedd på feil tidspunkt. Vi har avsluttet dekningen av Frankrike. Prognosen i tabellen oppdateres ikke mer.

I Tyskland går utviklingen etter oppskriften. Prognosen ligger lavere enn de andres samtidig som dødeligheten fortsatt er lav: 8533 / 181895 = 4.7 % . Den synes nå å ha konvergert. Vi har gått over til gamma-modellen. Forskjellen er at slutten nå forutsies å komme sent i mai.

Så var det Norge da. Vi har gått over til gamma-modellen for Norge også. Likevel må det være slutt nå. Dødeligheten er lav: 235 / 8401 = 2.8 % . Stå løpet ut og hold dere unna andre mennesker inntil langt de fleste er blitt friske igjen. Vi har avsluttet dekningen av Norge. Prognosen i tabellen oppdateres ikke mer.

Hva som kommer til å skje i USA er usikkert. De kommer meget sakte ned. Dødelighet: 102107 / 1745803 = 5.8 % . Den synes å ha konvergert. Vi gjenopptar prognosen for USA for å få en viss pekepinn om hvor det bærer hen. Det er dystre tall men kanskje realistiske.

Vi har begynt å dekke England (UK). De siste dagene gikk det fort ned og vi prøvde normalprognosen igjen men må nå innse at det ikke kommer til å holde. Tilbake til gammaen. Dødeligheten er 37460 / 267240 = 14.0 % .

Vi har begynt å dekke Russland. Vi prøver oss i dag med en første spådom for Russland, men den er normal og optimistisk. Før eller siden må vi ganske sikkert over til gamma. Dødeligheten er 3968 / 370680 = 1.1 % så langt.

Vi har begynt å dekke Sverige også. Bruker gamma. Det kommer svært sakte ned og har lengst varighet av noe land vi dekker. Dødeligheten er 4220 / 35088 = 12.0 % . Tallene er en hard dom over dets strategi.

Som vi ser varierer dødeligheten svært fra land til land, med Russland på bunnen med bare 1.1 % opp til Frankrike på 15.6 %. Hva kan forklare denne gigantiske forskjellen? I land hvor farsotten kom sent i gang har mange syke ennå ikke rukket å dø. Det sies at det tar 14 dager å dø av sykdommen; i alle fall tar det noen dager. Land som ikke har nådd toppen kommer nok til å stige i dødelighet etterhvert. Men dette forklarer ikke hvorfor Sør-Korea ligger så mye lavere enn Kina, for begge steder er det forbi. Italia hadde høyest dødelighet av alle land lenge før det nådde toppen. I Frankrike og Tyskland begynte det samtidig, men Frankrike ligger mye høyere enn Tyskland. Vi ser at fasen i farsotten har begrenset forklaringsevne; det er noe annet også. Har noen land vært flinkere til å beskytte sårbare grupper - gamle og syke - mot smitte enn andre?

Hvis du kikker på statistikken til worldometers ser du at barn i alderen 0-9 år har null dødelighet. Siden er den 0.2 % opp til 40 år. Over det vokser den bratt med alderen opp til 14.8 % i den høyeste aldersgruppen 80+ år. Hos coronavirusupdate angir de 0.2 % for alle aldersgrupper opp til 40 år. Vi mistenker derfor at aldersfordelingen blant smittede forklarer mye av forskjellen på landenes dødelighet. Hvis det er slik at nesten alle smittede i Tyskland og Norge er unge mennesker så forklarer det vår felles lave dødelighet rundt 3-4 %. Er mange av de smittede i Iran og Italia gamle? Andreas Backhaus utredet dette spørsmålet for noen uker siden (Coronavirus: Why it’s so deadly in Italy). Der beviser han at svaret er ja: Italia kjennetegnes av en særdeles høy andel gamle blant smittede. I Sør-Korea er de fleste smittede unge, og i Tyskland enda yngre. Frankrike ligger et sted midt på treet (for noen uker siden). Vi tror vi kan godta dette som en fyldestgjørende forklaring.

Men hvorfor er så mange gamle mennesker smittet i Italia, i motsetning til Sør-Korea og Tyskland? Har noen land kultur for å pleie sine gamle hjemme i familien, mens andre parkerer dem på gamlehjem og sykehjem? Hvis de er samlet på pleiehjem er det lettere å isolere dem fra unge aktive smittebærende mennesker. Backhaus foreslår en annen forklaring: I Sør-Korea tar man prøver av alle mennesker; i Italia kun av personer med symptomer. Men mange unge smittede mennesker er lenge tilnærmet symptomfrie, og likevel smitter de andre. De er en vandrende dødsfelle for gamle. Når man ikke tester dem tillater man dem å spre smitten vidt og bredt slik at den når gamle.

Det påstås ofte på internett at Covid-19 ikke er farligere enn vanlig influensa. Hvordan er det med det? CDC estimates that so far this season there have been at least 38 million flu illnesses, 390,000 hospitalizations and 23,000 deaths from flu. (kilde). Dødeligheten er svært lav: 23 000 / 38 millioner = 0.06 %. Sammenlign det med dødeligheten for Covid-19 beregnet ovenfor i ulike land. Selv svineinfluensaen i 2009 forårsaket bare 18631 dødsfall i hele verden, i følge WHO. I Covid-19 ligger Italia an til å nå det tallet alene. Covid-19 er altså langt farligere enn alt annet som rammet oss i vår levetid. Derfor burde myndighetene i Europa ha gjort alt for å hindre smittespredning, men de gjorde ingenting før det var for sent. Nå må hele samfunnet stenges ned og folk låses inn for at regimet nektet å stenge grensene mot utsatte grupper! Alle kan se globalismens galskap og regimets ondskap.

England hadde og Sverige har fremdeles en strategi som bygger på såkalt flokkimmunitet. Hva er det og har det noe for seg? Når en mann er immun mot viruset kan han ikke bli syk og ikke smitte andre. Hver gang du møter en person utfører du et Bernoulli-forsøk med sannsynlighet p for å bli smittet. Når 50 % av folket er immune halveres sannsynligheten i hvert møte til p/2. Du møter et visst antall personer i døgnet. Den forventede ventetid i Bernoulli-fordelingen er 1/p når parameteren er p. Når den i steden er p/2 blir ventetiden 1/(p/2) = 2/p, altså dobbelt så lang. Corona-epidemien varer i 30-40 dager. Dobling av ventetiden kan gjøre at du klarer deg unna smitte inntil epidemien er forbi, skjønt du ikke selv er immun. De mange immune rundt deg fungerer som en rustning mot smitte, som naturlig isolasjon. Smitteraten avtar av seg selv når mange er blitt immune. Dette er flokkimmunitet.

Den kan ikke brukes som folkets strategi mot den smittsomme sykdommen med mindre immuniteten kan oppnås uten fare for de immuniserte. Vaksinasjon kan være en ufarlig måte, men er generelt ikke ufarlig. Hvis sykdommen er ufarlig for alle unntatt en liten utsatt gruppe vil denne gruppen naturlig oppnå smittevern ved at mange blir syke, friske igjen og immune. Men før disse mange blir immune er faren stor for at de utsatte smittes! Det er bedre at alle prøver å hindre smitte og at de utsatte vaksineres eller isoleres. Når sykdommen er høyt dødelig, som Covid-19, og ingen vaksine finnes, er eneste mulige strategi å hindre smittespredning. La oss se dette klart i nakne tall: Det norske folk har en gjennomsnittsalder på rundt 40 år. Altså 2 millioner unge og like mange gamle. De unge har dødeligheten 0.2 % (se ovenfor), mens de gamle har mye høyere dødelighet, kanskje 5 %. Hvis alle unge ble smittet ville vi få 2 millioner * 0.2 % = 4000, fire tusen, unge døde nordmenn! Med vår strategi for å hindre smittespredning har vi i skrivende stund bare 44 døde i alle aldre. Hvis alle unge ble smittet ville det dessuten være praktisk umulig å hindre at mange gamle ble smittet også. Med største anstrengelse ville nok halvparten av dem bli smittet. Det gir 1 million * 5 % = 50 000, femti tusen, døde blant nordmenn over 40 år! Ikke til å undre på at vanviddslandet Sverige er det eneste i verden som fabler om flokkimmunitet mot Covid-19.

Det er en ting til å merke seg: Det finnes ikke belegg for at man bygger opp immunitet mot Corona-viruset ved å overleve et sykeleie. Det er ikke selvsagt; tenk på forkjølelsesviruset: Man blir aldri immun mot forkjølelse og kan ikke vaksinere seg mot det. Det er fordi viruset stadig muterer. Vi vet at det allerede finnes flere varianter av Corona-viruset, hvilket tyder på at immunitet er uoppnåelig. Vaksinasjon er generelt en farefull og dårlig idé; i vår tid er overvåking av farsotters forløp, stengning av grenser og karantene mye bedre. Men helsevesenet satser alt på vaksinasjon fordi det er profittdrevet. Det tar ikke hensyn til vår folkehelse.

Helhetsbildet i dag er dette: I det fjerne Østen er farsotten over. Iran opplever et tredje utbrudd og er blitt uforutsigelig. Italia og Spania slutter i begynnelsen av juni. I England vil det vare til sent i juni. Frankrike og Norge synes å være gjennom det. Tyskland kommer seg gjennom det i mai. I USA og Russland er usikkerheten stor. I USA kan det vare til 1. august. Når det gjelder Russland kan vi bare gjette. Vi må vente på varig nedgang i smitteraten før vi kan gi en betryggende prognose der. I Sverige ser det ut til å skulle rase hele sommeren frem til september.

Vi skal oppdatere prognosen hver dag inntil farsotten er over. Følg med! Glem ikke å lese Corona-viruset - må vi dø for Globalismen?.

Rønnaug og Erlend